Soluciones Polinómicas aproximadas de Ecuaciones Diferenciales Parciales no lineales en dos Variables Independientes en el Espacio de Sobolev

Abstract

El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo fundamental estudiar la existencia y la unicidad de la solución polinómica aproximada de una ecuación diferencial parcial no lineal en dos variables independientes en el espacio de Sobolev. El método utilizado fue deductivo demostrativo, porque permitió elaborar soluciones aproximadas en un espacio de dimensión finita, hacer las estimativas en los espacios de funciones correspondientes, hacer el paso al límite de estas soluciones y utilizando técnicas multiplicativas. Finalmente, bajo apropiadas condiciones y restricciones sobre los datos y utilizando el método de FaedoGalerkin, y el método estándar de la energía, se demostró la existencia y unicidad de las soluciones polinómicas aproximadas para la ecuación diferencial. ∆𝑢������������ − 𝜕������������ 𝜕������������𝑥������������1 (𝑢������������ | 𝜕������������𝑢������������ 𝜕������������𝑥������������1 | 2 ) − 𝜕������������ 𝜕������������𝑥������������2 (𝑢������������ | 𝜕������������𝑢������������ 𝜕������������𝑥������������2 | 2 ) = 𝑓������������( 𝑥������������1 , 𝑥������������2 ) 𝑒������������𝑛������������ Ω